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首頁 >> 通識兩三事>>數學欣賞的理想、方法及實踐 - 全任重教授
 

全任重教授

清華大學數學系退休教授

 

數學欣賞的理想

  打開台北愛樂,聽到該電台擁有不尋常的理念:「我們的目的並不在於培養優秀的音樂家,而是培養優秀的音樂家庭。」「數學欣賞」這門課的目地是:我們的理念並不在於訓練修課者的數學功力,而是培養數學興趣。
   如何判斷數學欣賞是否達到上述的理想?
答案一:(高效率的判斷 ,用不著寫論文來評估這方法的可靠性)看看同學們上課是否面帶笑容。
答案二:(低效率的判斷) 二十年後的校友會,問問那些已身為家長的老同學們,有沒有教小朋友學數學?教些那些內容?

兩類欣賞的模式

  在聆聽專業數學演講時,演講者往往講得津津有味,而聽眾卻無法集中注意力而放棄追隨演講細節。與專業數學演講相反的極端現象出現於美國大聯盟棒球賽:熱情的觀眾戴上手套,隨時準備接殺打到身邊的全壘打,當時好像沒人在打瞌睡或滑手機。聆聽演講對於講課者而言是主動式的學習的極好機會,但對於聽眾來說聆聽演講卻是被動式的學習方法。
  當然,不同的場合觀眾們依循不同的欣賞模式來進行,若在古典音樂現場演出時,閣下如果也情不自禁的哼他兩節,保證被視為怪物。

數學欣賞的方法

  數學欣賞既不是專業數學演講也不是棒球比賽,這門課上課地點設在電腦教室,採用動態幾何軟體Cabri 3D,整個課程以幾何作圖為全部的內容。本課不具備考試,同學在上課時的表現為唯一學期評分依據。
  由數學發展的歷史來看:視覺幾何具有悠久歷史,金字塔的出現,說明了人類於遠古已採用幾何具體應用於設計。比薩斜塔的出現,說明人類對於物理及力學尚處於萌芽時期,幾何學對於歐洲建築及藝術已有的深遠影響。有一段很長時間,歐幾里德的幾何原本乃是排名世界第二高的暢銷書本。然而,自從20世紀以來,視覺幾何已成為非主流數學,各國自從採納「新數學」以來,歐幾里德的傳統已埋沒於向量,代數當中。自從個人電腦普及以來,受到繪圖軟體及硬體,網路的迅速發展及大眾化,研發成「動態幾何」環境,這使得歐幾里德的尺規作圖傳統得以再度注入新的生命。採用動態幾何環境,本課程透過幾何知覺,以數學實驗的精神,打破「數學為理論科學」的思維,來實現「幾何亦可以是實驗科學」的本質。

數學欣賞的實踐

  雖然數學真理是永恆的,不可否認,本課程的偏好、方法等十分倚賴於個人電腦整體的命運。如果個人電腦沒落,網路不再具有教育性或科學性,「數學實驗」不再能像今日如意的實踐,我們只能無奈預測:過去所開的數學欣賞一課或許只保持其「數學歷史方法」的價值,為個人電腦文化中寫下一頁輝煌的歷史,或許再遠久些,它保留下來的靜態作圖能為未來的考古學家帶來挑戰。


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